I. LA TRANSFORMACIÓN DE GALILEO

 En la época de la ilustración los físicos fundamentaron su ciencia sobre la premisa de la determinación, esto implicó que cualquier fenómeno enmarcado por el espacio-tiempo (x,y,z,t) era regido bajo las mismas leyes de la mecánica. Sin embargo, ¿hasta donde son válidas estas leyes?, o será que su supremacía no tiene condiciones. Por causa de la experiencia diaria se puede inferir que para estudiar un fenómeno es necesario recolectar una cierta cantidad de datos para luego describir su movimiento, acción, cambios energéticos, entre otros; pero ¿hasta qué punto estos datos son válidos en otros fenómenos?, o será que con solo los instrumentos de medidas se pueden construir las leyes física.

El padre de la Física (Galileo) reconoció que hace falta una red o andamiaje que sirva de soporte para que las leyes del movimiento no estén en el aire. Pues los fenómenos no siguen las leyes establecidas si están sometidos en un marco acelerado, bien sea por traslación (un laboratorio en caída libre) o rotación (un laboratorio en una centrifugadora). Por lo que antes de establecer una ley física es necesario indicar bajo qué sistema de referencia son válidas.

 Es por ello que Galileo define un Sistema de Coordenadas (S.C.) que tiene las siguiente característica y que denominó como Principio de inercia “Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento uniforme y rectilíneo, a menos que obren sobre él fuerzas exteriores que le obliguen a modificarlo” (Einstein, A. y Infeld, L., 1986, p. 115); actualmente son conocidas como Sistema de Referencia Inerciales. Comprobó que las leyes físicas se cumplen en distintos S.C. que se mueven uniformemente uno respecto a otros.

Esta verificación es conocida por el Principio de la Invarianza Galileana “Si las leyes de la mecánica son válidas en un S.C., entonces también se cumplen en cualquier S.C. que se mueva uniformemente con relación al primero” (Einstein, A. y Infeld, L., 1986, p. 126) que luego se convierte en una de las piedras angulares de la teoría de la relatividad restringida.

 Ahora, la Transformación de Galileo consiste en trasladar una serie de datos de un observador a otro observador que se encuentra en un sistema de referencia que tiene movimiento uniforme con respecto al responsable de recoger los datos. Por lo que se elabora un mecanismo que permita dicha transformación en distintos Sistemas de Referencia Inerciales.

Lo primero que se considera en este mecanismo es la similitud del tiempo “Una premisa básica en la mecánica newtoniana es que existe una escala de tiempo universal. Newton escribió que el tiempo es absoluto, verdadero y matemático, por sí mismo, y por su propia naturaleza, fluye igualmente sin tener relación con algo externo” (Flores, N. y Figueroa, J., 2007, p.10) y el espacio obtenido como dato en cualquiera de los dos sistemas de referencia inerciales (Sea n sistemas de referencias inerciales con movimiento relativo unos con respecto a otros, entonces los intervalos de tiempo y espacios son iguales en cualquier sistema de referencia inercial

Figura 1. Similitud en los intervalos de tiempo en distintos S. R. Inerciales.

Nota: Terán, J. (2014)

Bajo estas consideraciones podemos establecer como es la relación de la posición entre un observador y otro. Consideremos el ejemplo del Pino, el Tren y el avión, en este caso una persona en el avión obtiene una posicióndel pino y otra persona en el tren obtiene una segunda posición del pino en el mismo instante que lo hizo la persona en el avión , pero tanto el tren como el avión están en movimiento por lo que sus velocidades son constantes ya que se encuentran en sistemas de referencias inerciales, sea y las velocidades respectivas.

Figura 2. Vectores posición relativos al pino

Nota: Terán, J. (2014)

A través de la figura 2 y aplicando el método del triángulo en la suma de vectores se obtiene que

Que es equivalente a   pero entonces

 Para conocer la velocidad relativa del pino con respecto a los dos observadores es necesario calcular la derivada de la posición respecto al tiempo

Si se deriva la velocidad relativa con respecto al tiempo se obtiene la relación de la aceleración ambos observadores

 En este punto se puede concluir que las aceleraciones para ambos observadores son exactamente iguales y se denomina como invariantes con respecto a una transformación Galileana.