IV. Los postulados de Einstein. Simultaneidad

A partir de los resultados del experimento de Michelson y Morley el Físico Albert Einstein re formula los postulados de Galileo donde la premisa de la Invarianza Galileana queda como base en su segundo postulado. Esta re formulación trajo como consecuencia que el tiempo y el espacio no son absolutos.

 Einstein determinó:

1.    La velocidad de la luz en el vacío se observará igual en todos los marcos de referencia que se muevan a rapidez constante en línea recta.

2.    Todas las leyes físicas son idénticas en todos los marcos de referencia que se muevan a rapidez constante en línea recta.

La simultaneidad

Uno de los postulados de la transformación Galileana era que si los reloj de un marco de referencia inercial están sincronizados con otros reloj en diversos marcos de referencias inerciales que tienen un movimiento uniforme relativo entonces un evento registrado en un marco de referencia tendrá la misma magnitud de tiempo en todos los demás marco de referencia. Se considera que el tiempo es absoluto, sin embargo Albert Einstein duda de este postulado de similitud y plantea que no es necesario que un evento se registre con la misma magnitud de tiempo en otro sistema de referencia.

Para ello se fundamenta en la velocidad finita de la luz y establece que dos instantes  y  ambos en un mismo sistema de referencia son simultáneos si y solo una fuente luminosa en el punto medio de llega a al tiempo dey aal tiempo de.

Esto trae como consecuencia que dos eventos que son simultáneos en un marco de referencia no son simultáneos en un segundo marco de referencia que se mueve respecto al primero. Esto es, la simultaneidad no es un concepto absoluto, sino que depende del estado de movimiento del observador “la medición del intervalo de tiempo depende del marco de referencia en el cual se hace la medición” (Flores, N. y Figueroa, J., 2007, p.10)

En este momento es posible preguntarse cuál de los dos observadores tiene razón y la respuesta es que ambos la tienen, ya que el principio de la relatividad afirma que no existe un marco de referencia inercial privilegiado.

En el siguiente ejemplo se ilustrará a través de una situación como un evento simultáneo en un marco de referencia no es necesariamente simultáneo en otro sistema que tenga un movimiento uniforme relativo. Un terrorista ha colocado dinamita en la parte bajay altadel edificiopero para detonarlo y estar protegido se ubica en el edificiojusto en el punto medio decon el fin de que las señales electromagnéticas emitidas por el detonador lleguen al mismo tiempo o simultáneamente ay. Un segundo observador se encuentra subiendo en un ascensor con movimiento relativo uniforme justo cuando va pasando por el punto medio dedetonan las dinamitas. Para este observador que se encuentra en un sistema de referencia en movimiento medirá que la explosión en  se produjo primero que en 

Figura 4. Posición y movimiento relativo de los observadores en los edificios A y B

Figura 5. Transmisión del detonador en el edificio B el evento es simultáneo

Figura 6. Explosión para el observador en el ascensor no es simultáneo

III. EL EXPERIMENTO DE MICHELSON-MORLEY

A mediados del siglo XIX los científicos idearon un material hipotético donde las ondas electromagnéticas podían propagarse por todo el espacio. Este material debía ser tan flexible que los planetas podían desplazarse a través de el sin influir significativamente en su movimiento y lo suficientemente robusto para que las ondas transversales de la luz se propagaran por medio de él. Este material fue denominado por éter, además se había demostrado experimentalmente que la velocidad de propagación de las ondas electromagnéticas era finita alrededor de losy que no dependía de la frecuencia ni su longitud de onda.

Se consideró dos grandes pero no únicas posibilidades del comportamiento del éter con respecto a otros materiales:

1.    El planeta tierra o cualquier cuerpo es capaz de arrastrar el éter, por lo que la velocidad de la luz en dicho planeta o cuerpo es igual en cualquier dirección (Acorde con los experimentos), pero a su vez debe ser diferente a la velocidad de un rayo de luz que se encontrara en un éter en reposo relativo (La velocidad de la luz era igual en los dos sistemas). Esto contradice seriamente las transformadas de Galileo que para la época era una premisa que fundamentaba la física de esa época.

2.    El planeta tierra y cualquier cuerpo es capaz de desplazarse por el éter sin necesidad de arrastrarlo con él, esto implica que la velocidad de propagación de la luz medida por un observador en movimiento es menor si va en dirección del movimiento y mayor si va en contra del movimiento

Para el año de 1887 Albert Michelson y Edward Morley quisieron detectar los pequeños cambios en la velocidad de la luz producidos con el movimiento de un observador a través del éter, querían demostrar que se cumplía la segunda posibilidad. Para ello desarrollaron un interferómetro donde uno de sus brazos era colineal al movimiento del planeta tierra, esto implicaba que el éter se movía a través del brazo con una velocidad relativa a la tierra, el cual si el observador mide este haz de luz obtendrá una velocidad detal como lo predice las transformadas de Galileo, pero si un espejo perpendicular a su propagación desvía el haz de luz este debe retornar a una velocidad de.

El experimento debía concluir con los siguientes resultados:

Tiempo de ida y vuelta del haz de luz paralelo al movimiento de la tierra

Tiempo de ida y vuelta del haz de luz perpendicular al movimiento de la tierra

Los dos haces de luz se reencuentran bajo una diferencia de tiempo que de ser diferente de cero.

Se puede aplicar la desigualdad de Bernoulli debido a que  la desigualdad se convierte en una aproximación

Obteniendo  que

Es así como Michelson y Morley deben encontrar en su interferómetro un patrón de interferencia que varía al rotar el instrumento con respecto al movimiento del planeta. Tales resultados nunca se apreciaron por más que se repitiera y se perfeccionara el experimento

Este experimento tuvo como consecuencia descartar el concepto de éter porque no es posible detectar el movimiento de la tierra con respecto al éter. Dio paso a el origen de un nuevo tipo de onda que no necesita un medio para propagarse, y lo  más relevante es que las transformaciones de Galileo no se cumplen bajo sistemas inerciales con movimiento cercano a la velocidad de la luz

II. Postulados de la Mecánica Clásica en función de la Transformación de Galileo

Postulados de la Transformación de Galileo

1. No conocemos regla alguna para encontrar un sistema inercial. Dado uno, resulta simple hallar un número infinito de ellos, pues todos los SC en movimiento uniforme, con relación al primero, son sistemas inerciales.
2.  El tiempo correspondiente a un suceso es el mismo en todos los SC, pero las coordenadas y velocidades son diferentes y varían según las leyes de transformación.
3.  Aun cuando las coordenadas y la velocidad cambian de valor al pasar de un SC a otro, la fuerza y la variación de la velocidad, y por lo tanto las leyes de la mecánica, son invariantes con respecto a dichas leyes de transformación.

Hipótesis en la Mecánica Clásica.

1. El espacio es Euclidiano.
2. El espacio es isotrópico (indica que las propiedades físicas no cambian en todas las direcciones del espacio).
3. Las leyes del movimiento de Newton se cumplen en un sistema inercial determinado.
4.   Es válida la Ley de Gravitación Universal de Newton.

Invarianza de las Leyes del movimiento de Newton bajo una Transformación Galileana

Para simplificar el problema considere dos observadores uno en reposo relativo con S.C.y otro en movimiento rectilíneo uniforme en el ejecon S.C. ambos sistemas de referencias son colineales tanto paracomo . Estudian cómo influye una fuerza externa sobre una masaque no varía respecto al tiempo

Figura 3. Velocidades relativas en un objeto observado bajo dos S.R. inerciales

Nota: Terán, J. (2014)

Por definición

 Pero y  entonces 

                                                         

Sin embargo  por lo tanto  lo que demuestra que es invariante.

I. LA TRANSFORMACIÓN DE GALILEO

 En la época de la ilustración los físicos fundamentaron su ciencia sobre la premisa de la determinación, esto implicó que cualquier fenómeno enmarcado por el espacio-tiempo (x,y,z,t) era regido bajo las mismas leyes de la mecánica. Sin embargo, ¿hasta donde son válidas estas leyes?, o será que su supremacía no tiene condiciones. Por causa de la experiencia diaria se puede inferir que para estudiar un fenómeno es necesario recolectar una cierta cantidad de datos para luego describir su movimiento, acción, cambios energéticos, entre otros; pero ¿hasta qué punto estos datos son válidos en otros fenómenos?, o será que con solo los instrumentos de medidas se pueden construir las leyes física.

El padre de la Física (Galileo) reconoció que hace falta una red o andamiaje que sirva de soporte para que las leyes del movimiento no estén en el aire. Pues los fenómenos no siguen las leyes establecidas si están sometidos en un marco acelerado, bien sea por traslación (un laboratorio en caída libre) o rotación (un laboratorio en una centrifugadora). Por lo que antes de establecer una ley física es necesario indicar bajo qué sistema de referencia son válidas.

 Es por ello que Galileo define un Sistema de Coordenadas (S.C.) que tiene las siguiente característica y que denominó como Principio de inercia “Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento uniforme y rectilíneo, a menos que obren sobre él fuerzas exteriores que le obliguen a modificarlo” (Einstein, A. y Infeld, L., 1986, p. 115); actualmente son conocidas como Sistema de Referencia Inerciales. Comprobó que las leyes físicas se cumplen en distintos S.C. que se mueven uniformemente uno respecto a otros.

Esta verificación es conocida por el Principio de la Invarianza Galileana “Si las leyes de la mecánica son válidas en un S.C., entonces también se cumplen en cualquier S.C. que se mueva uniformemente con relación al primero” (Einstein, A. y Infeld, L., 1986, p. 126) que luego se convierte en una de las piedras angulares de la teoría de la relatividad restringida.

 Ahora, la Transformación de Galileo consiste en trasladar una serie de datos de un observador a otro observador que se encuentra en un sistema de referencia que tiene movimiento uniforme con respecto al responsable de recoger los datos. Por lo que se elabora un mecanismo que permita dicha transformación en distintos Sistemas de Referencia Inerciales.

Lo primero que se considera en este mecanismo es la similitud del tiempo “Una premisa básica en la mecánica newtoniana es que existe una escala de tiempo universal. Newton escribió que el tiempo es absoluto, verdadero y matemático, por sí mismo, y por su propia naturaleza, fluye igualmente sin tener relación con algo externo” (Flores, N. y Figueroa, J., 2007, p.10) y el espacio obtenido como dato en cualquiera de los dos sistemas de referencia inerciales (Sea n sistemas de referencias inerciales con movimiento relativo unos con respecto a otros, entonces los intervalos de tiempo y espacios son iguales en cualquier sistema de referencia inercial

Figura 1. Similitud en los intervalos de tiempo en distintos S. R. Inerciales.

Nota: Terán, J. (2014)

Bajo estas consideraciones podemos establecer como es la relación de la posición entre un observador y otro. Consideremos el ejemplo del Pino, el Tren y el avión, en este caso una persona en el avión obtiene una posicióndel pino y otra persona en el tren obtiene una segunda posición del pino en el mismo instante que lo hizo la persona en el avión , pero tanto el tren como el avión están en movimiento por lo que sus velocidades son constantes ya que se encuentran en sistemas de referencias inerciales, sea y las velocidades respectivas.

Figura 2. Vectores posición relativos al pino

Nota: Terán, J. (2014)

A través de la figura 2 y aplicando el método del triángulo en la suma de vectores se obtiene que

Que es equivalente a   pero entonces

 Para conocer la velocidad relativa del pino con respecto a los dos observadores es necesario calcular la derivada de la posición respecto al tiempo

Si se deriva la velocidad relativa con respecto al tiempo se obtiene la relación de la aceleración ambos observadores

 En este punto se puede concluir que las aceleraciones para ambos observadores son exactamente iguales y se denomina como invariantes con respecto a una transformación Galileana.